METODOLOGÍA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, Fernández Bravo.

Introducción

“Seguimos viendo a la Matemática, desde la enseñanza, con ese falso atavío de ojos tristes, símbolos mezquinos y largas faldas negras, y en su aprendizaje se la reconocer, entonces, lejos de esa razonada elegancia discreta que la caracteriza y que, quizás, no sepamos transmitir”.

Análisis de la situación actual

A) LAS OPERACIONES

¿Qué sentido tiene hacer operaciones actualmente sin comprender lo que se está haciendo y para qué? Es muy distinto hacer sumas que saber sumar; de hecho, los alumnos que saben qué es sumar, multiplicar... son capaces de identificar aquellas situaciones cotidianas en las que tienen que realizar operaciones en su vida diaria. Aquí está el problema, pues confundimos saber “sumar” con hacer “sumas”. Como dice el autor: “lo esencial requiere la organización de procedimientos abiertos a la oportunidad de adaptar, de renovar, reorganizar, cambiar, seleccionar, de realizar, de crear”.

B) PENSAMIENTO Y MATEMÁTICAS

Aunque se dice que las matemáticas enseñan a pensar, esto no parece suceder en las aulas, lo cual puede ser porque “en clase de matemáticas se haga de todo, menos Matemáticas”. Es posible que estemos perdiendo el tiempo y esfuerzo del alumnado en rellenar fichas y cuadernos repletos de ejercicios, ya que esto no implica ni demuestra que los niños sean capaces de explicar las operaciones que están realizando.

C) CÁLCULO Y MATEMÁTICA

El cálculo es el instrumento de la matemática, pero las matemáticas no son solo cálculo. Además de optar por el cálculo, haciendo matemáticas debemos saber elegir, reconocer las variables y razonar.

D) RECUERDOS DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Nuestros alumnos muestran rechazo para aprender matemáticas, así como sucede con algunos profesores, que prefieren huir antes de enseñarlas. Esto es, sin duda, porque, al igual que a los niños de ahora no les están enseñando bien, tampoco los niños de antes recibieron una buena enseñanza en matemáticas. El error que se comete es dejar de lado “la duda, la investigación, la necesidad de someter a contraste las ideas, las alternativas que probasen o refutasen, la participación como búsqueda de conocimiento, la necesidad de inventar una expresión convencional, la conducción del pensamiento erróneo mediante preguntas que a modo de retos canalizasen las conclusiones, la utilización de ejemplos y contraejemplos, la comprensión de las ideas generadoras de nuevas relaciones, el descubrimiento de distintos teoremas, la necesidad de identificarlos y ponerles un nombre, la utilización de materiales y recursos,…" En mi opinión, creo que los maestros han caído en la mecánica de las matemáticas.

Variables facilitadoras del aprendizaje

Estas capacidades favorecen el pensamiento lógico-matemático:

• Observación: potenciarla sin imponer la atención del niño a lo que el adulto quiere que mire. Libremente, respetando la acción del niño, mediante juegos dirigidos a la percepción de propiedades y la relación entre ellas. Esta capacidad aumenta cuando se actúa con gusto y tranquilidad, pero disminuye cuando aparece tensión en el niño. Krivenko --> hay que tener presentes tres factores que intervienen en el desarrollo de la atención:

  • Factor tiempo

  • Factor cantidad

  • Factor diversidad

• Imaginación: acción creativa, se potencia con actividades que permiten la pluralidad de alternativas., la variabilidad de situaciones en una misma interpretación.

• Intuición: no tiene que ver con la adivinación. El niño intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento, cuando consigue que se le ocurra aquello que se acepta como verdad.

• Razonamiento lógico: forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de premisas, llegamos a una conclusión. Bertrand Russell --> “la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica”. Generar ideas (dimensión intelectual). El desarrollo del pensamiento es resultado de una influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.

Hay cuatro elementos relacionados con las capacidades anteriores (según Vergnaud) que ayudan en la conceptualización matemática:

• Relación material con los objetos.

• Relación con los conjuntos de objetos.

• Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos.

• Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.

Concepto frente a símbolo

Entendemos el pensamiento matemático desde tres categorías básicas:

• Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.

• Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que el lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.

• Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la aplicación de los conceptos aprendidos.

Importancia del orden. A veces confundimos la idea matemática con su representación. Lo que favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es la capacidad de interpretación matemática, y no la cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas (el 2 es un “patito”).

Desarrollo del pensamiento matemático

Matemática = actividad mental = establecer relaciones, construir ideas. Nosotros no podemos descuidar la emoción, la observación, la intuición, la creatividad y el razonamiento de las demás actuaciones, procesos, estrategias, comportamientos y diálogos.

Tenemos que basar la educación en la experiencia, descubrimiento y construcción de conceptos, pensamientos y estrategias.

Manipulación de materiales con actividades que aseguren el entendimiento y motiven.

Que el alumno explique y fundamente sus conclusiones mediante argumentos lógicos, que sea capaz de autocorregirse, siempre comprendiendo lo que hace. Formulación de preguntas que provoquen retos o desafíos al pensamiento --> discusión, diálogo.

Despertar su curiosidad, establecer relaciones, clasificaciones y mediciones, guiarle en el descubrimiento para impulsar su creatividad, optar por la experimentación...

Principios metodológicos e intervención educativa

A) CONTENIDO FRENTE A CONOCIMIENTO: que el alumno sea el constructor de sus propios aprendizajes. Contenido es lo que se enseña y conocimiento es lo que se aprende.

B) ¿ENUNCIAR - MEMORIZAR - COMPRENDER? --> COMPRENDER – ENUNCIAR – MEMORIZAR – APLICAR. C) METALENGUAJE Y LENGUAJE OBJETO: partir del vocabulario del alumno.

• Lenguaje objeto: propio de la ciencia en cuestión

• Metalenguaje: lenguaje que se utiliza para describir los términos pertenecientes al lenguaje objeto.

D) LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA: diferencias en la expresión, nuevo lenguaje, nuevo modo de pensar (contrastación de ideas). Deberíamos apoyar la enseñanza de la matemática en lo que el alumno desconoce, y no en lo que el profesor sabe. Es necesario que el profesor sustituya la información verbal que dirige a sus alumnos por dudas, retos y desafíos mediante acertadas actividades.

Existencia y asistencia del pensamiento

La enseñanza debe permitir que el sujeto llegue a la adquisición de los conceptos por sus propios hallazgos. Que todo desafío implique una pregunta, no hace suponer que toda pregunta implique un desafío. Los retos, los ejemplos y contraejemplos son los alimentos de los que se nutre la interacción profesor-alumno. Se puede partir, entonces, de las experiencias y conocimientos previos de los que aprenden, que tienen la oportunidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas.

Etapas del acto didáctico

• Etapa de la elaboración: se debe conseguir la intelectualización de la/s estrategia/s, concepto/s, procedimiento/s que hayan sido propuestos como tema de estudio.

• Etapa de enunciación: poner nombre o enunciar con una correcta nomenclatura y simbología.

• Etapa de concretización: el alumno aplica, a situaciones conocidas y ejemplos claros ligados a su experiencia, la estrategia, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura y simbología correctas.

• Etapa de transferencia o abstracción: el niño aplica los conocimientos adquiridos a cualquier situación u objeto independiente de su experiencia.

Ideas sobre metodología didáctica para la enseñanza de la matemática:

• Dominar la materia

• Dominar el arte de preguntar

• Entender que: la evidencia, la realidad, la necesidad y la curiosidad son las situaciones necesarias en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática

• Enunciar, representar y simbolizar después de que el alumno haya comprendido el concepto o relación

• Presentar al alumno actividades matemáticas de cualquier tipo o modelo

• Fomentar en cualquier etapa educativa, con una correcta adaptación: la aplicación, transferencia y abstracción de los contenidos enseñados, a cualquier campo científico, natural y social.

• Fomentar la participación del alumno en la búsqueda de conocimiento

• Motivar el aprendizaje de la matemática hacia el saber, el sentir y el querer.

• Escuchar al alumno