La bibliografía MateChef de unos cocineros expertos en matemáticas. Última conclusión.

Ponemos broche final al marco teórico con una reflexión global de los artículos leídos este segundo cuatrimestre. En la última parte de esta entrada al blog encontraréis todos los documentos citados en formato APA. ¡Echadles un vistazo, son todos deliciosos!

“La tarea de educar nos pide algo mucho más difícil que es cambiar nuestra visión de la enseñanza y, en función de ello, renovar constantemente nuestra manera de hacer en el aula.”

María Antonia Canals (2001)

Nos hemos convertido, al fin, en expertos MateChef, y en gran parte, esto ha sido gracias a los autores que componen mi marco teórico: Fernández Bravo, Canals, de la Roz y Santaolalla, Alsina... Todos ellos han sido maestros en nuestra formación docente y sus aportaciones han sido claves en este concurso. Veamos qué nos cuentan... 👀

Aprender matemáticas

Canals (2001) lo tiene muy claro, aprender matemáticas en las primeras edades es:

• Forjar unas actitudes favorables

• Sentar unas bases conceptuales sólidas

• Adquirir unas destrezas o habilidades ligadas más al “saber hacer” que a un “saber teórico”, y también denominadas contenidos procedimentales.

• Manipular objetos

• Resolver algoritmos

• Percibir lo que ocurre a nuestro alrededor a través de los sentidos

• ...

Lo que sabemos con certeza es que el niño aprende aquello que transforma en vivencias: manipulando los materiales, cambiándolos de posición, jugando, lanzando preguntas y elaborando respuestas, diseñando la estrategia perfecta para resolver un problema, equivocándose y volviéndolo a intentar... En definitiva, prestando interés a lo esencial, pues eso es lo que realmente necesitan aprender.

Fernández Bravo (2005) también dedica unas palabras acerca del aprendizaje de las matemáticas. Él defiende que las matemáticas implican la actividad mental y el establecimiento de relaciones. Toda acción lógica operada significativamente en el aprendizaje matemático deberá ir ligada a la experiencia, a la construcción, al descubrimiento de los conceptos, procedimientos y estrategias, olvidándose de la instrucción. Además, será necesaria y esencial la manipulación de materiales y el hecho de explicar las conclusiones extraídas, mediante preguntas, la discusión y el diálogo.

Enseñar matemáticas

La tarea de enseñar se hace complicada... Y es que todavía no sabemos qué hay que enseñar. No priorizamos lo realmente importante. Por eso, los consejos que Canals (2001) nos da para actuar desde ya son:

• Empezar desde los cimientos, dando la mayor importancia a la Educación Infantil y Primaria.

• Tomar las medidas que sean posibles para proveernos de los medios necesarios.

• Actuar, ¡ya! Perder el miedo a la innovación.

• Priorizar aquello que es mejor para nuestros alumnos y no dejarnos llevar por normas, modas o leyes (programaciones, temporalización, etc.)

• Compartir y trabajar junto a otros profesores («grupos de maestros»).

• Dialogar con expertos de otras áreas educativas, y especialmente con psicólogos.

• Luchar con firmeza nuestras batallas con la Administración y dejar que oigan lo que tenemos que decir acerca de la educación.

• Trabajar en comisiones de enseñantes de Infantil, Primaria y la ESO, para poner en común experiencias, metodologías, ideas, programas, resultados...

• No perder la esperanza: no nos desanimemos, porque este cambio es necesario y solo nosotros podemos hacerlo realidad.

Sobre la enseñanza de las matemáticas, Fernández Bravo (2005) opina que un experto en matemáticas hace preguntas, desafía y provoca al niño para que descubra el conocimiento y adquiera un interés hacia el hacer matemático. Por el contrario, un aficionado en matemáticas lo único que puede transmitir son los pasos matemáticos para realizar una operación o resolver un problema. Recordemos que aprender significativamente no siempre significa cumplir con los objetivos que nos propone el currículo, pero... ¿Qué es lo que realmente queremos para nuestros alumnos?

El currículo

Bingölbali (2016) nos abría los ojos con un tema que afecta directamente al ámbito educativo: el currículo oficial de Primaria. Como decíamos, este documento "obliga" a los maestros a enseñar unos u otros contenidos de una u otra forma. Inevitablemente, esto conlleva la puesta en práctica de hasta cuatro currículos: “el oficial, el que se enseña, el que se aprende y el que se examina a los alumnos” (Cuban, 1995, p.5), lo cual es totalmente contraproducente, pues los estudiantes al final terminarán aprendiendo solo aquellos contenidos que se les van a evaluar.

El libro de texto recoge “el currículo que se enseña”. De hecho, se trata de un factor muy influyente a la hora de dirigir y controlar este currículo. Es por ello que los estudios de investigación se han estado centrando en los libros de texto, principal recurso para muchos maestros.

Sobre este tema, Santaolalla y de la Roz (2016) sugieren una revisión y readaptación del currículo y que los maestros aprendamos a tratarlo de manera profunda e innovadora. Las autoras también consideran que debemos avanzar en la globalización curricular, la transversalización de los conocimientos y la integración del currículo y proponer métodos que permitan la creación de vínculos y transferencias entre los diversos saberes por parte del alumnado; recordando que las competencias básicas son inseparables y que no podemos entender una de ellas sin las demás.

La resolución de problemas

Schroeder y Lester (1989) en Bingölbali (2016) distinguen tres tipos de enseñanza que los docentes utilizan con respecto a la resolución de problemas: enseñanza para la resolución de problemas, sobre la resolución de problemas y a través de la resolución de problemas.

Después de conocer las visiones de este y otros autores, optamos por el último tipo, la enseñanza a través de la resolución de problemas, pues implica que los alumnos se acerquen al problema desde una situación de la vida real, y aprendan esos conceptos abstractos a través de su propia experiencia afrontándose a la resolución directa del problema.

Es cierto que las clases de matemáticas están llenas de enigmas por resolver y, tal y como nos explica Fernández Bravo (2011), maestros y alumnos se enfrentan a ello con actitudes muy diversas. En su caso, los niños se aproximan a este suceso de cuatro maneras: utilizando operaciones que automáticamente den solución al ejercicio, reflexionando en profundidad el planteamiento de la situación que expone el problema, rechazando estas actividades porque sienten que siempre son muy difíciles o, directamente, rindiéndose sin tratar de resolverlos.

Hay ciertas actitudes que no queremos en nuestras aulas y, por eso, el papel que le toca desempeñar al docente es un papel de cambio de perspectiva. El profesor no puede imponer al alumnado un único método para resolver los problemas, sino que debe permitir que los niños elijan con qué estrategia se sienten más cómodos a la hora de resolver dicho problema. Como nos recomienda Canals en Biniés (2008), sería muy recomendable que para lograr esto, el maestro proponga a los niños problemas abiertos, de solución múltiple. Además, nunca se nos puede olvidar que no todos los niños progresan al mismo ritmo y que, por tanto, cada uno aprende de un modo distinto.

Este autor ya nos proponía el método CEMA para la adquisición de cierto aprendizaje. Esta vez, enuncia las etapas que abarca la resolución de problemas:

Elaboración - Enunciación - Generación de ideas - Trascripción simbólica de las ideas - Realización - Contrastación

Interdisciplinariedad

No se nos olvida mencionar el tema de la interdisciplinariedad, recogida sobre todo por Santaolalla y de la Roz (2016). Las autoras coinciden en que los futuros maestros deben ser capaces de seleccionar contenidos de cada asignatura y relacionarlos, hacer que sean uno. Para ello, proponen presentar un modelo didáctico que facilite a los docentes plantear una educación coherente con las demandas de la actualidad. Esta sugerencia pretende trabajar de forma interdisciplinar las Matemáticas y la Lengua a partir del modelo pedagógico ESRI (Roz, 2016).

Dicha intervención pedagógica está comprendida en cuatro fases: experiencia (creación del contexto), señalamiento (presentación de los contenidos), reflexión (adquisición de la competencia) e incorporación (recapitulación y avance).

La propuesta pretende integrar los textos por completo en la actividad, de modo que la guíen y que los aprendizajes surjan directamente de estos recursos. En este sentido, la propuesta nos recuerda a Alsina (2010), quien incluye los textos en el escalón de su pirámide dedicado a los recursos literarios, siempre presentes en un aula de Primaria. Así, dado que dependemos totalmente de los textos que aportemos a los niños, el maestro no dependerá del libro de texto, material ubicado en la cúspide de la pirámide, lo cual significa que es recomendable vigilar su "consumo".

Algoritmos...

Nuestra vida también está llena de algoritmos, aunque no sepamos identificarlos... Para crearlos, según Fernández Bravo (2005) vamos a necesitar una serie de ingredientes: la lógica, la observación, la creatividad, la experimentación y el dominio de la materia.

No obstante, cuando proponemos la realización de algoritmos en el aula de Primaria, no cumplimos ni la mitad de estos requisitos, sino que optamos por plantear a los alumnos unos pasos que ellos deben seguir para llegar al resultado esperado. ¿Dónde dejamos la intuición entonces? ¿Estamos dejando que los niños se emocionen por descubrir y aprender algo nuevo?

Que no se nos olvide que en matemáticas no hay una única forma de hacer las cosas, sino que hay múltiples, por lo que algoritmo es el punto de partida, pero aún no sabemos cuál será la meta. Para llegar a la solución cada uno goza de toda la libertad del mundo para diseñar sus propios métodos y estrategias.

BIBLIOGRAFÍA:

Alsina, À. (2010). La pirámide de la educación matemática: una herramienta para ayudar a desarrollar la competencia matemática. Revista Aula de Innovación Educativa, 189, 12-16.

Alsina, À. (2018). Seis lecciones de educación matemática en tiempos de cambio. Padres y maestros, 376, 13-20.

Bingölbali, E., Bingölbali, F., Summak, A. E. (2016).Curriculum, Textbooks and Problem Solving. 13th International Congress on Mathematical Education Hamburg, July 24-31, 2016.

Biniés, L. (2008). Conversaciones matemáticas con Maria Antonia Canals. Barcelona. Grao.

Canals, M. A. (2001). La Educación Matemática en las Primeras Edades. Conferencia Plenaria 2. Acta de las X JAEM, (pp. 49 – 60). Zaragoza.

Fernández Bravo, J. A. (2005). Avatares y estereotipos sobre la enseñanza de los algoritmos en matemáticas. Unión, 4, 31- 46.

Fernández Bravo, J. A. (2006). Algo sobre resolución de problemas matemáticos en Educación Primaria. Sigma, 29, 29-41.

Fernández Bravo, J. A. (2011). La inestabilidad de la normalidad del error en la actividad escolar. ¿Cuánto de error tienen los errores que cometen los alumnos? Educación y Futuro, 23, 181- 203.

Fernández Bravo, J. A. (2019). La sonrisa del conocimiento. Un método para enseñar a aprender y aprender a saber. Madrid: Editorial CCS.

Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.

Santaolalla, E. (2011). Marchando una de matemáticas, Revista Padres y maestros, 341, pp. 10 – 13.

Santaolalla, E. y Roz, de la S. (2019). Lenguáticas y matenguas. la integración curricular como propuesta didáctica. En J. C. Torre (Coord.), Tendencias y retos en la formación inicial de los docentes (pp. 285-298). Madrid: Universidad Comillas.