1: DE LO CONCRETO A LO ABSTRACTO. Descomposiciones aditivas y multiplicativas. Número 12.

A continuación, reproduzco la primera “receta” con el número 12…

Levantando la mano podemos contar a todos los niños y niñas que forman la clase. Se pueden poner en fila y cada uno, en orden, se va numerando.

Utilizamos un objeto simbólico, como pueden ser los botones, para representar simbólicamente a todos los alumnos de la clase (imagen 2). Repartimos un botón a cada alumno para que se vea que cada persona tiene asociado un botón, que le representa en la fase simbólica.

Representamos el número total de alumnos en el aula en nuestros cartones de Numerator, previamente comprendida la representación simbólica del número 12, así como su representación abstracta. También tienen que conocer las reglas que aplicamos al utilizar este material, sobre todo teniendo en cuenta que: “10 elementos de una posición valen lo mismo que 1 elemento de la posición siguiente”.

Primero representamos la cantidad con 12 unidades y colocamos 12 botones en el primer cartón al que hemos llamado “blanquito”, “azucarillo”, “cubito”, etc. (imagen 3).

Ahora juntamos los botones en grupos de 10 botones (imagen 4) para poder después realizar el cambio, donde 10 unidades = 1 decena.

Por último, realizamos el cambio (imagen 5), y observamos que nos queda un botón en la “barrita” o el cartón de las decenas, y dos botones en el “cubito” o cartón de las unidades.

DESCOMPOSICIONES ADITIVAS DEL NÚMERO 12

Esta actividad surge de una conversación entre los niños, en la que comentaban quién había aprendido la tabla del 2 y quién ya había pasado a la del 5. Imaginemos que cuatro de ellos siguen en la tabla del 2 y los otros ocho alumnos ya están aprendiendo la tabla del 5. Dividimos la clase en estos dos grupos y resultan estas agrupaciones (imagen 6):

Y representamos esta descomposición aditiva con tapones de dos colores, de modo que se represente cada grupo con un color. Así, en la imagen 7, vemos que el grupo “tabla del 5” está representado por los tapones blancos y el grupo “tabla del 2” está representado por los tapones negros.

DESCOMPOSICIONES MULTIPLICATIVAS DEL NÚMERO 12 COMO PRODUCTO DE DOS FACTORES. Disposiciones rectangulares asociadas.

Formamos grupos con el mismo número de componentes. Por ejemplo, hacemos dos equipos de 6 componentes cada uno para jugar un partido de baloncesto.

DESCOMPOSICIONES MULTIPLICATIVAS DEL NÚMERO 12 COMO PRODUCTO DE TRES FACTORES. Disposiciones espaciales asociadas.

Representamos el número doce como producto de tres factores a partir de la identificación de este suceso en nuestro “mini huerto”. Tenemos dos cajones apilados en el aula donde los alumnos plantaron sus semillas y han crecido doce plantas (imagen 10). Cada apartado del cajón tiene escrita la inicial del alumno que plantó esa semilla (por ejemplo: Laura, Hugo, Estela, Juan, Patricia, Beatriz, Mateo…)

Utilizamos los policubos para hacer esta representación y obtenemos un prisma de base rectangular (imagen 11).

La estantería del material del aula está dividida en tres asignaturas: inglés, ciencias naturales y matemáticas. A su vez, cada compartimento de la estantería está separado en dos espacios, y por eso encontramos los libros y cuadernos a la izquierda y las fichas de ejercicios a la derecha (imagen 12).

Decidimos reproducir este hecho también con nuestros policubos, y obtenemos un prisma de base cuadrada (imagen 13).